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たとえば、「x が 3 より大きければ、xは正数である」という命題は、 標準的には次のように書ける。 すべての x について、もしも x が 3 より大きければ、x は正数である。」 | たとえば、「x が 3 より大きければ、xは正数である」という命題は、 標準的には次のように書ける。 すべての x について、もしも x が 3 より大きければ、x は正数である。」 | ||
− | ( ∀x )( x | + | ( ∀x )( x > 3 ⇒ x > 0 ) |
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− | ( ∀x | + | ( ∀x > 3 ) x > 0 |
また、「x^2 = 2 である実数 x が存在する」という命題は、 標準的には次のように書ける。 「x は実数でかつ x^2 のような x が存在する」 | また、「x^2 = 2 である実数 x が存在する」という命題は、 標準的には次のように書ける。 「x は実数でかつ x^2 のような x が存在する」 | ||
− | ( ∃ x )( x ∈ R ∧ x^2 = 2 ) | + | ( ∃ x )( x ∈ [[R]] ∧ x^2 = 2 ) |
簡略化して、 | 簡略化して、 | ||
− | ( ∃ x ∈ R ) x^2 = 2 | + | ( ∃ x ∈ [[R]] ) x^2 = 2 |
2020年2月16日 (日) 04:20時点における最新版
関係計算
述語論理
「述語」(性質)に着目して「量化」をつかって論理関係をあつかう。
「水星は太陽をまわる」、「金星は太陽をまわる」・・・という命題を用いて、 「太陽系のすべての惑星は太陽のまわりをまわる」を表現するには 「水星は太陽をまわる」 AND 「金星は太陽をまわる」・・・ で表現すればよい しかし、「すべての人間は善良である」を同様の命題論理式では 表現しきれない。
作用素を使用して上記を表現する。
作用素 (quantifier)
次の2つの表現を表す演算を作用素という。 これらは x を含む文章の前におかれて、真か偽の新しい命題を作る
全称作用素
「すべての x に対して、・・・」
∀ 全称作用素 といい、∀x と書く
存在作用素
「・・・のような x が存在する」 ∃ 存在作用素 といい、∃x と書く
たとえば、「x が 3 より大きければ、xは正数である」という命題は、 標準的には次のように書ける。 すべての x について、もしも x が 3 より大きければ、x は正数である。」
( ∀x )( x > 3 ⇒ x > 0 )
簡略化して、
( ∀x > 3 ) x > 0
また、「x^2 = 2 である実数 x が存在する」という命題は、 標準的には次のように書ける。 「x は実数でかつ x^2 のような x が存在する」
( ∃ x )( x ∈ R ∧ x^2 = 2 )
簡略化して、
( ∃ x ∈ R ) x^2 = 2
© 2006 矢木浩人