関係計算 - 版の履歴

2020年2月16日 (日) 04:20にPirotoによる

2020-02-16T04:20:18Z

2020年2月15日 (土) 07:59にPirotoによる

2020-02-15T07:59:47Z

Piroto: ページの作成:「==関係計算== ====述語論理==== 「述語」(性質)に着目して「量化」をつかって論理関係をあつかう。「水星は太陽をまわる…」

2020-02-15T07:29:24Z

ページの作成:「==関係計算== ====述語論理==== 「述語」(性質)に着目して「量化」をつかって論理関係をあつかう。「水星は太陽をまわる…」

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==関係計算==

====述語論理====

「述語」(性質)に着目して「量化」をつかって論理関係をあつかう。

「水星は太陽をまわる」、「金星は太陽をまわる」・・・という命題を用いて、「太陽系のすべての惑星は太陽のまわりをまわる」を表現するには「水星は太陽をまわる」 AND 「金星は太陽をまわる」・・・で表現すればよいしかし、「すべての人間は善良である」を同様の命題論理式では表現しきれない。

作用素を使用して上記を表現する。

====作用素 (quantifier)====

次の２つの表現を表す演算を作用素という。これらは x を含む文章の前におかれて、真か偽の新しい命題を作る

=====全称作用素=====
「すべてのｘに対して、・・・」
∀ 全称作用素といい、∀x と書く

=====存在作用素=====
「・・・のような x が存在する」
∃ 存在作用素といい、∃x と書く

たとえば、「ｘが 3 より大きければ、xは正数である」という命題は、標準的には次のように書ける。すべての x について、もしも x が 3 より大きければ、x は正数である。」

( ∀x )( x > 3 ⇒ x > 0 )

簡略化して、

( ∀x > 3 )　 x > 0

また、「x^2 = 2 である実数 x が存在する」という命題は、標準的には次のように書ける。「x は実数でかつ x^2 のような x が存在する」

( ∃ x )( x ∈ R ∧ x^2 = 2 ）

簡略化して、

( ∃ x ∈ R ) x^2 = 2

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-==関係計算==
+==[[関係計算]]==
 ====述語論理====
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 ====作用素 (quantifier)====
-次の２つの表現を表す演算を作用素という。 これらは x を含む文章の前におかれて、真か偽の新しい命題を作る
+次の２つの表現を表す演算を作用素という。 これらは x を含む[[文章]]の前におかれて、真か偽の新しい命題を作る
 =====全称作用素=====
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 また、「x^2 = 2 である実数 x が存在する」という命題は、 標準的には次のように書ける。 「x は実数でかつ x^2 のような x が存在する」
-  ( ∃ x )( x ∈ R ∧ x^2 = 2 ）
+  ( ∃ x )( x ∈ [[R]] ∧ x^2 = 2 ）
 簡略化して、
-  ( ∃ x ∈ R ) x^2 = 2
+  ( ∃ x ∈ [[R]] ) x^2 = 2

@@ 23行目: / 23行目: @@
 たとえば、「ｘ が 3 より大きければ、xは正数である」という命題は、 標準的には次のように書ける。 すべての x について、もしも x が 3 より大きければ、x は正数である。」
-  ( ∀x )( x > 3 ⇒ x > 0 )
+  ( ∀x )( x &gt; 3 ⇒ x &gt; 0 )
 簡略化して、
-  ( ∀x > 3 )　 x > 0
+  ( ∀x &gt; 3 )　 x &gt; 0
 また、「x^2 = 2 である実数 x が存在する」という命題は、 標準的には次のように書ける。 「x は実数でかつ x^2 のような x が存在する」

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2020年2月16日 (日) 04:20にPirotoによる

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Piroto: ページの作成:「==関係計算== ====述語論理==== 「述語」(性質)に着目して「量化」をつかって論理関係をあつかう。「水星は太陽をまわる…」